Representación de Conjuntos
¿Como se puede especificar el contenido de un conjunto?
Si el conjunto tiene pocos
elementos, basta con enumerarlos escribiendo “A es el conjunto que contiene los
elementos a, b, c”. Esta situación la escribimos de manera simbólica como:
A = {a, b, c}
donde las llaves encierran la lista de los elementos del conjunto y cada elemento del
conjunto lo separamos por comas.
De cualquier forma, la manera mas común para especificar los elementos de un
conjunto, consiste en expresar alguna propiedad que dichos elementos verifiquen. Por
ejemplo podemos tomar el conjunto B como el conjunto formado por todos los números
enteros pares. Esta situación se expresa de manera simbólica como sigue:
B = {x|x es un numero par}
En resumidas cuentas, podemos especificar los elementos que forman un conjunto,
o expresar el conjunto propiamente dicho, de tres maneras:
1. Mediante Lenguaje Natural: Cuando expresamos el conjunto de manera
común por ejemplo el conjunto de las plantas, el conjunto de los animales, etc.
2. Por Extensión: Cuando expresamos el conjunto nombrando cada uno de sus
elementos entre llaves. Por ejemplo: A = {1, 2, 3, 4, 5}, D = {m, n, o, p}.
Debe tomar en cuenta, que cuando use esta notación, no debe repetir elementos
dentro del conjunto, de ´esta manera el conjunto B = {d, a, d, o}, esta mal escrito,
ya que se repite dos veces el elemento ”d”dentro del conjunto. Ademas debe separar
cada uno de elementos por comas (,) para evitar confusiones, de esta manera,
si tenemos el conjunto A = {Lima} y el conjunto B = {L, i, m, a} vamos a tener
que:
ya que el conjunto A esta formado por un solo elemento y el conjunto
B indica que esta formado por 4 elementos.
3. Por Comprensión: Cuando expresamos el conjunto mediante alguna propiedad
de los elementos del conjunto. Por ejemplo A = {x|x es un triangulo}, B = {y|y
es un numero mayor que 5}, etc.
Ejemplo: Expresar el conjunto de los números naturales mediante extensión
y comprensión:
En primer lugar, recordemos que el símbolo que se ha adoptado de manera universal
para representar a los naturales es N. De esta manera tenemos:
a) Por Extensión: Se puede expresar el conjunto como N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...}
Observe que se usan puntos suspensivos para denotar que los elementos del conjunto
se extienden de manera infinita (los números naturales son infinitos).
b) Por Comprensión: En este caso, la propiedad que conocemos del conjunto es
que justamente son números naturales de esta manera podemos expresar N =
{x|x es un numero natural}.
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