Producto Cartesiano
Existe todavía otra operación para construir conjuntos a partir de unos dados; esta
operación lleva implícita la noción de “par ordenado”.
Por ejemplo, un punto en el
plano cartesiano, lo podemos denotar como un par ordenado (x, y) y va corresponder
de manera única a ese punto, de esta manera si se escribe un punto de la forma (3, 5)
significa que con respecto a punto de referencia el punto esta ubicado a 3 unidades a
la derecha y 5 unidades hacia arriba.
La noción de pares ordenados se pueden generalizar a cualquier conjunto, sin necesidad
de que sean conjuntos numéricos.
Dados dos conjuntos A y B, se define su
producto cartesiano A × B como el conjunto de todos los pares ordenados (a, b)
para los cuales a es un elemento de A y b es un elemento de B.
Formalmente
A × B = {(a, b)|a ∈ A y b ∈ B}
Ejemplo: 1.1.2.4
Sean los conjuntos A = {a, b, c, d} y B = {1, a, 2, b, 3, 4, 5}
Determinar
el producto cartesiano de A y B.
Solución:
A × B = {a, b, c, d} × {1, a, 2, b, 3, 4, 5}
= {(a, 1),(a, a),(a, 2),(a, b),(a, 3),(a, 4),(a, 5),(b, 1),(b, a), ...,(d, 4),(d, 5)}
Por lo tanto, tenemos que:
A × B = {(a, 1),(a, a),(a, 2),(a, b),(a, 3),(a, 4),(a, 5),(b, 1),(b, a), ...,(d, 4),(d, 5)}.
Observe que los pares ordenados se han escrito por extencion, usando puntos suspensivos
dentro de las llaves, para omitir escribir todos los pares ordenados
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